.. figure:: ../images/ch16.jpeg :class: full-width 16 小玩家 ================== （大模型翻译，未校对） 本章篇幅较短，旨在补全可再生能源选项的完整清单。虽然所列条目均具备一定的可行性，在演示和实施层面也有不同程度的进展，但没有任何一种能够扩展到数太瓦量级，成为全球能源的重要贡献者。从这个意义上说，我们或许可以将这些剩余资源称为「可爱」的。正因如此，各项内容均保持简短——不值得给予不合理的关注。图表装饰也同样从简：本章略显简朴，部分原因是这些主题不值得过多宣扬。 跳过本章不会损失多少对未来至关重要的知识。它只是填补了空白，回应了可能出现的「那某某方案呢？」之类的问题。下一章（第17章）将全面展示各种替代能源资源的利弊，因此本章主要旨在为那篇更为重要的压轴之作提供结论基础。 16.1 地热能 --------------------- 地球内部至今仍然炽热——这种热量来自行星形成时物质的初始塌缩。我们可以将其理解为引力势能的热转化：当碎块落入地球引力场时，首先转化为动能，碰撞后又转化为热能。但这只是故事的一半。另一半是地球内部长寿不稳定元素的放射性衰变\ :cite:`c106`\ 。在放射性衰变中，40% 来自铀（\ :sup:`238`\ U），40% 来自钍（\ :sup:`232`\ Th），20% 来自钾（\ :sup:`40`\ K）。如\ :ref:`表 10.2` 所示，共有 44 TW 的地热功率流经地球地壳。除以总表面积，这相当于不到 0.1 W/m\ :sup:`2`\ ，不足太阳平均输入的两千分之一。\ [#]_ .. [#] 回忆一下，平均日照强度约为 200 W/m\ :sup:`2`。 16.1.1 可持续获取 ++++++++++++++++++++++++ 让我们评估一下，要利用稳定的 44 TW 地热热流来满足当前 18 TW 能源需求的全部或部分，需要付出什么代价。这样做的好处是，由于放射性元素的半衰期长达数十亿年，而形成时残留的热量在 45 亿年后仍在缓慢泄漏，因此我们可以确保数十亿年尺度的稳定输出。乍看之下，44 TW 对比 18 TW，似乎表明地热能还有富余空间。 为了将地热能用于我们从事的大部分活动，我们确实需要将热能转化为电力等多用途能源形式。唯一的例外是加热水和空气空间。否则，地热能的温度不足以满足大多数工业加工需求，例如熔炼金属。我们知道如何通过热机（第6.4节；第88页）将温差转化为电力。我们已经知道热机的理论效率为 .. _eq16.1: .. math:: \varepsilon_{\max} = \frac{T_h - T_c}{T_h} = \frac{\Delta T}{T_h} \tag{16.1} 其中高温和低温热储的温度分别为\ :math:`T_h` 和\ :math:`T_c`，\ :math:`\Delta T` 是温差。温度必须使用开尔文。 地壳中典型的温度梯度为每公里 25°C，即每深入一公里温度升高 25°C。在地面（平均 288 K）和 1 公里深处（313 K）之间运行的热机，其最大热力学效率预期为 8%。现在设想一个雄心勃勃的部署方案，覆盖 100% 的陆地面积（占地球表面的 29%）：8% 乘以 29% 再乘以原有的 44 TW 热流，最终只剩下可怜的 1 TW\ [#]_\ 。而这还是在达到理论最大效率极限\ [#]_\ 并且以某种方式通过遍布地球每一寸陆地面积的管道网络获取 1 公里深处的全部热流的情况下。你能想象这项工程的规模吗？即使如此，考虑到实际限制，其产出也将远远低于 1 TW。别指望这种长期可持续的地热能形式来满足我们 18 TW 的胃口。\ [#]_ .. [#] 44 TW × 0.08 × 0.29 ≈ 1 TW。 .. [#] 通常情况下，我们的实际效率会打对折。 .. [#] 实际上，稳定地热热流中属于大陆的部分——44 TW 的 29%——只有 13 TW，即使在不可能实现的 100% 效率下也不足以满足需求。 .. _box16.1: .. admonition:: Box 16.1: 更深，还有海洋 虽然雄心勃勃的全球性 1 公里深地热网络的产出令人失望，但数学上的解决方案是「只需」\ [#]_\ 利用整个地球并钻得更深，以获得更大的温差从而实现更高的效率，如 :ref:`式 16.1` 所示。考虑到工程挑战可能使我们的效率降至理论值的一半，我们需要获取 36 TW 的理论热流才能最终产出 18 TW。现在我们需要 82% 的理论效率\ [#]_\ ,对应的\ :math:`T_h` 为 1,600 K，大约需要深入地下 50 公里——这比地壳的厚度还要深。 作为参考，目前最深的矿井不到 4 公里，最深的钻孔约为 12 公里\ [#]_\ 。因此，在地球 100% 的表面——包括海洋之下——部署 50 公里深的热收集网格，听起来纯属异想天开。 .. [#] 当心「只需」这个词。 .. [#] 即 36 除以 44。 .. [#] 钻探之所以停止，是因为技术挑战使得无法继续深入。该项目的目标是 15 公里。 16.1.2 地热耗竭 ++++++++++++++++++++++++ 上一节是在获取 44 TW 稳定地热热流（可持续数十亿年）的背景下展开的，结论是我们无法通过这一途径满足需求。但我们什么时候表现出过对长期可持续解决方案的集体关注呢？人类的方式更倾向于充分开发资源，而不去担心甚至几十年后可能出现的后果。从这个角度看，地热能有更多可提供的——至少在纸面上如此。 一次性提取脚下的热能——不考虑补充——实际上就是开采热能，就像我们开采铜矿或化石燃料一样。以 2,500 kg/m\ :sup:`3` 的岩石密度和 1,000 J/kg/°C 的比热容（第6.2节；第85页）计算，每深入一公里，每立方米岩石含有额外的 60 MJ 热能——基于此前每公里 25°C 的梯度。这算多吗？大约相当于 2 升汽油的能量。换算为我们熟悉的单位，能量密度为 0.006 kcal/g（见 :ref:`表 16.1`）。 虽然不算什么绝佳的交易，但毕竟还是能量，而且地壳中的岩石远比石油多得多。为了感受这一规模，美国本土 48 州的陆地面积约为\ :math:`10^{13}` m\ :sup:`2`。在美国地下 1 公里深处，1 米厚的岩层含有 60 MJ/m\ :sup:`3` 乘以\ :math:`10^{13}` m\ :sup:`3`，即\ :math:`6 \times 10^{20}` J 的能量。这是一个巨大的数字，但回忆一下，1 qBtu 约为\ :math:`10^{18}` J，所以我们讨论的是约 600 qBtu。美国每年消耗约 100 qBtu 的能源，但热机的平均效率为 35%，因此我们需要约 35 qBtu 的有用能量。 如前所述，温度较低的地热资源在效率方面表现更差。如果对 1 公里深 25°C 的温差\ :math:`\Delta T` 达到理论 8% 效率的一半，则 1 米厚的岩层可提供约 24 qBtu 的有用功\ [#]_\ 。要达到 35 qBtu 的目标，需要约 1.5 米厚的岩层，按每米 24 qBtu 计算。 .. [#] ……即 4% 效率乘以 600 qBtu 热资源（每米）。 .. margin:: .. csv-table:: **表 16.1:** 常见能源物质的能量密度。水力发电假设 50 米水坝，地热假设深度 1 公里。 :name: tab16.1 :class: booktabs :header: 物质, kcal/g 汽油, 11 脂肪（食物）, 9 碳水化合物, 4 TNT 炸药, 1 锂离子电池, 0.15 碱性电池, 0.11 铅酸电池, 0.03 地热（1 km）, 0.006 水力发电（50 m）, 0.0001 总结来说，我们每年需要从脚下 1 公里深处、1.5 米厚的岩层中完全移除所有热量。一旦冷却了地下岩石，周围的热量扩散进来需要很长时间，因此我们年复一年地必须不断向下推进。这意味着每隔几年就要完全更换收集网络（无论它由什么构成——这一切都是幻想）。想象一下我们会致力于如此极端的行动，在深部地球中不断推进以移除每一丝热能——这是一场永无止境的巨大工程\ [#]_\ ,荒谬至极。这样的宏伟计划让石油钻探看起来就像儿童游戏。 诚然，随着钻探深度增加，热能上升，效率也随\ :math:`\Delta T` 的增大而提高。结果是二次方的：3 公里深处的能量产出是 1 公里深处的 9 倍\ [#]_\ 。与此同时，钻探变得更加困难，在某个时刻会超越当前技术水平。当温度达到 150°C 时——这被认为是传统地热开发项目的最低可行温度——钻探技术就会遇到瓶颈。 .. [#] 令人毫不意外的是，其能源投资回报率（EROEI）可能极低，甚至成为净能量消耗。 .. [#] ……因为更热的岩石含有 3 倍的热能，且这些能量转化为电力的效率也高 3 倍。 .. _box16.2: .. admonition:: Box 16.2: 必然会有炒作 只要一个想法不是完全不可能的，这个世界足够大、竞争足够激烈，就会有有进取心的人能够为那些看似可行、可以宣扬有巨大前景的想法吸引兴趣和投资。这个想法是否真正有能力作为「好」想法造福人类，并没有被充分评估。相反，只要能在短期内赚钱\ [#]_\ ,它就可能获得绿灯。 因此，要对那些经济利益与成功和前景的认知挂钩的个人或公司的说法保持警惕。即使是本应客观的媒体报道，在数量上也常常不够严谨\ [#]_\ ,而且更容易找到愿意投入时间和引用的热情支持者，而不是那些忙于自己的项目、无暇来戳穿糟糕想法的非热情专家。 .. [#] ……或者至少吸引投资。 .. [#] ……缺乏专职物理学家。 16.1.3 地热现实 ++++++++++++++++++++++++ 关于大规模全球地热开发的「白日梦」，说得够多了。地热能并不全是幻想，一些地方确实能够从这一资源中获取可观的能量。 在少数地区，炽热的岩浆被带到地表附近，提供了通往高温的罕见通道。如图 :ref:`图 6.2` 所示的发电厂，并不特别关心热能来自何处，只要温度足够高就能产生蒸汽。理想的场址具备以下条件： - 地表附近有岩浆——例如火山地区； - 岩浆上方有裂隙岩石，水可以在其中流动； - 水温超过 180°C（在压力下）； - 裂隙岩石上方有盖层岩石，能够截留高压蒸汽。 最常见的方案——称为「水热系统」——是在地面上相近的位置钻两个孔，向一个孔注水，从另一个孔收集加压蒸汽。岩石中的裂隙允许水和/或蒸汽在两个孔之间流动。或者，但远不常见的方式是通过封闭回路中循环的流体\ [#]_\ 来吸收热量。无论是水热方案中直接使用蒸汽，还是在封闭回路方案中从热流体产生蒸汽，所产生的蒸汽都可以用通常的方式驱动涡轮机和发电机发电。 一种较新的形式称为「双循环」地热系统，使用两种流体：地下仍然用水，但使用第二种沸点低得多的流体在较低温度下产生类似蒸汽的工质。这打开了在 100°C 以下温度发电的可能性，但当然会因\ :math:`T_h` 较低而遭受不可避免的效率损失，如 :ref:`式 16.1` 所示。 全球范围内，地热能发电约 10 GW，:cite:`c107` 另有约 28 GW 的直接供暖来自这一资源。:cite:`c108` 两者合计，经热当量换算后，占 18 TW 全球能源预算的 0.4%。 .. [#] ……不一定是水。 .. csv-table:: **表 16.2:** 2016 年全球地热发电 :cite:`c85, c107, c109`。注意，百分比是地热对电力的贡献占比，而非对总能源的贡献。这种非间歇性资源的容量因子通常相对较高（见第6题）。 :name: tab16.2 :class: booktabs :header: 国家, 装机容量 (GW), 实际发电 (GW), 发电占比 (%) 美国, 3.5, 1.9, 0.4 菲律宾, 1.9, 1.3, 27 印度尼西亚, 1.5, 1.2, 4 新西兰, 1.0, 0.85, 15 墨西哥, 1.0, 0.7, 3 意大利, 0.9, 0.7, 1.5 冰岛, 0.7, 0.6, 30 全球合计, 12.6, 9.4, 0.4 :ref:`表 16.2` 列出了地热发电量排名前七的国家，占全球总量的 72%。注意，其中许多位于环太平洋地带——因其火山活动而有时被称为「火环」。冰岛 30% 的电力\ [#]_\ 来自地热资源。但就绝对量而言，这是一小部分能量。考虑到一座核电站的输出功率约为 1 GW，:ref:`表 16.2` 中的国家以地热形式拥有相当于 1–2 座核电站的容量（与 :ref:`表 15.8`；第256页比较）。 美国从地热资源中获得的平均发电量为 1.9 GW :cite:`c85`\ [#]_\ ，其中 72% 产自加利福尼亚州——几乎全部来自该州北部一个名为「The Geysers」的场址——约占该州电力的 6%。美国地热发电的另外 22% 产自内华达州。其余分布在犹他州、夏威夷州、俄勒冈州、爱达荷州和新墨西哥州，按此顺序排列（共7个州）。 .. [#] 而电力仅占冰岛能源需求的大约三分之一。 .. [#] ……约占电力总量的 0.4%。 地热能只是一个小玩家。冰岛这样的国家能够以地热方式生产大部分电力，这一事实主要告诉我们的是：冰岛位于地质热点上，且人口不多。我们不应期望地热能在未来的能源格局中扮演重要角色。 16.2 潮汐 --------------------- :ref:`表 10.2` 表明，地球目前以潮汐能形式接收 3 TW 的功率。月球（以及太阳\ [#]_\ ）的引力牵拉着地球，对近侧拉得更强，对远侧拉得较弱。这使原本球形的地球\ [#]_\ 变形为长椭球体——说得通俗点就是椭圆形——有点像鸡蛋。由此在两侧（近端和远端；见\ :ref:`图 16.1`\ ）形成的隆起在海洋中比在陆地上更为明显，但两者确实都发生了变形。 .. [#] 太阳的潮汐影响力较小，约为月球潮汐强度的 45%，因此为简便起见，此后我们仅描述月球潮汐。 .. [#] 实际上，一个更大（21 公里）的效应是地球自转使其变为扁椭球体。 .. figure:: ../images/fig16-1.png :name: fig16.1 :figclass: margin-caption **图 16.1:** 月球（图中为了排版画得比实际距离近）在地球的近端和远端引起隆起，而地球在隆起下方旋转，导致每天出现两次高潮和两次低潮。 地球在这些隆起下方「旋转」，因为隆起沿地月轴线方向排列，在太空中完成一次公转需要一个月，而地球每天自转一次。因此，在地球上的固定位置，每天经历两次高潮和两次低潮\ [#]_\ 。随着潮水涌来又退去，陆地和水之间的摩擦导致能量耗散，达到 3 TW。\ [#]_ .. [#] 太阳也有贡献，有时会叠加增强峰值和谷值（在新月和满月附近，此时地球、月球和太阳排成一线），有时则会缓和潮汐，在差距中填补一些（在上弦月和下弦月阶段）。 .. [#] 一项大规模的全球性潮汐捕获计划实际上可能增加总潮汐能量预算，其副作用是缓慢地将月球推得更远，如第D.4节（第402页）所述。 捕获这种自然能量流的思路是：让潮水进入海湾或入海口——将水位升高数米——然后关闭出口，将水截留在坝后。此时，情况非常类似于水力发电坝（第11.2节；第175页），只是水位远低于典型的水力发电坝。尽管如此，排出的水流可以被强制通过涡轮机驱动发电机发电。通过涡轮机在6小时\ [#]_\ 内排水，可以在低潮时重新开始这一过程——打开闸门让潮水回流时重新注满入海口。 能量的大小取决于截留水体的面积和坝后截留的水位高度。我们使用熟悉的引力势能\ :math:`E = mgh` 来计算涉及的能量（第11.1节；第173页）。如果高潮时坝后截留的水位高度称为\ :math:`h`，则在排水过程中，坝后水位从\ :math:`h` 平稳过渡到 0，因此坝后水的*平均*高度为\ :math:`h/2`，可用的引力势能实际上为\ :math:`mgh/2`。质量是密度（\ :math:`\rho = 1{,}000\ \mathrm{kg/m^3}`）乘以体积，体积是截留水面面积\ :math:`A`（以平方米为单位）乘以初始水位高度\ :math:`h`。要获得*功率*，我们将可用能量除以排水时间：名义上为6小时。将所有部分整合在一起，我们得到： .. _eq16.2: .. math:: P = \varepsilon \frac{m g \frac{h}{2}}{\Delta t} = \frac{\varepsilon \rho A g h^2}{2 \Delta t} \tag{16.2} 其中\ :math:`g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}` 为重力加速度，\ :math:`\varepsilon` 为将引力能转化为电能的效率。 .. [#] 六小时是高潮到下一个低潮之间的典型时间。 .. _exp16.2.1: **示例 16.2.1:** 法国朗斯（Rance）潮汐发电站的截留面积为\ :math:`A = 22.5\ \mathrm{km^2}`，设计水位高度为 8 米。如果利用 7 米高的潮汐运行，排水时间为6小时，在 90% 的效率下（水力发电的典型值），预期可输送多少功率？ 将\ :math:`A` 换算为平方米得到\ :math:`22.5 \times 10^6\ \mathrm{m^2}`。时间为 21,600 秒，计算得到约 230 MW。 目前全球仅有两座大型潮汐发电设施在运行：法国的朗斯站（示例 16.2.1）额定容量为 240 MW，平均发电 57 MW。因此其*容量因子*约为 24%，因为它只能在半数时间内发电\ [#]_\ 而且并非所有高潮都达到设计高度。:ref:`式 16.2` 中的\ :math:`h^2` 表明对水位高度特别敏感——因为较低的水位既意味着截留的质量较少，又意味着较低的水头压力。 另一座设施是韩国的始华湖（Sihwa Lake）站，容量 254 MW，于 2011 年投入运行。与朗斯站类似，且原因相同，其*容量因子*为 25%，平均发电 63 MW。其库区面积为 30 km\ :sup:`2`，运行水位高度与法国设施相近。始华湖设施的建造成本为 5.6 亿美元，折合每瓦平均输送功率约 9 美元。这大致与核电成本持平（第256页），略高于当前公用事业规模的太阳能光伏。 英国和苏格兰还有两座 300–400 MW 级别的潮汐电站正在规划中。但潮汐能并非处处适用：最适合具有大潮差且入海口宽阔且口窄易于筑坝的地区。它现在和将来都将是一个小众参与者。毕竟，3 TW 的全球潮汐能预算表明它不是能源大奖。 .. [#] 它必须花一半的时间让水在潮汐涌来时回流。 16.3 洋流 --------------------- 海洋中的稳态洋流\ [#]_\ 总功率估计为 5 TW（见 :ref:`表 10.2`。这仅比地球上 3 TW 的潮汐总耗散稍多一些。显然，我们对能源富矿不抱太大希望。相比之下，大气中的风力功率几乎是这个的 200 倍。而我们之前已经看到，即便从风能中获取几太瓦的功率在全球范围内也是一项挑战。 .. [#] ……与潮汐的振荡性水流相对 其物理原理与风能（第12章）非常相似。水运动的动能被传递给涡轮机的旋转运动，驱动发电机发电。参照 :ref:`式 12.2`，我们有 .. _eq16.3: .. math:: P_{\text{current}} = \frac{1}{2} \varepsilon \rho_{\text{water}} \pi R^2 v^3 \tag{16.3} 效率\ :math:`\varepsilon` 受与风能相同的物理规律限制，因此 50% 是合理的最大值。回忆一下，\ :math:`\rho_{\text{water}} = 1{,}000\ \mathrm{kg/m^3}`。 因此我们仍然有对转子半径的二次依赖和对速度的至关重要的三次方依赖。洋流速度通常远低于风速，但水的密度约为空气密度的 800 倍，因此对于相同的转子面积，1 m/s 的水流速度与 9 m/s 的空气速度具有相似的功率。 一个问题在于，陆地上那些转子相对风速高速旋转的大型风力涡轮机在水下并不实用，因此单个机组更可能在十米量级而非百米量级。单个转子因此可能仅产生几百千瓦，需要数千个转子才能组成一个典型的 1 GW 电厂的输出。 .. _exp16.3.1: **示例 16.3.1:** 一个直径 10 米的转子置于 2 m/s 的急流中。在 50% 的效率下（与风能类似），该涡轮机能输送多少功率？ 所有参数\ [#]_\ 代入 :ref:`式 16.3` 后，得出约 160 kW。 .. [#] 注意直径与半径的区别。 洋流的优势在于非常稳定可靠，因此容量因子会很高。这与太阳能、风能，甚至水力发电和潮汐能形成对比。 然而，海洋环境对水下结构并不友好\ [#]_\ ,很难想象在如此恶劣的工作环境中——对人类工作者来说更是如此——维护运动部件会是一项多么头疼的事。此外，海洋生物可能也不太乐意被转子叶片击中。 归根结底，鉴于可用的总能量规模很小以及利用其中任何可观数量所面临的实际困难，我们不应期望这一领域对全球能源做出实质性贡献。 .. [#] 看看码头桩柱和沉船就能有所体会。 16.4 波浪能 --------------------- 波浪提供了一个有趣的案例，由势能和动能之间的持续交替组成——水粒子在获得和失去引力势能的过程中做圆周运动。与此同时，一波波能量高效地向前传播，直到遇到海岸线等屏障，以动能的形式拍碎。看着海浪不断拍打海岸线，很难不赞叹自然的力量。如果我们能驾驭这种力量呢？ 作为一种估算手段，让我们设想正弦\ [#]_\ 波浪的振幅（峰到谷）为 1 米，每 6 秒到达一次，传播速度约 3 m/s。波峰之间必须相距 18 米，因为波峰间距等于传播速率（3 m/s）乘以时间（6秒）。我们称之为波长，用\ :math:`\lambda`（希腊字母 lambda）表示。参见图 :ref:`图 16.2` 了解布局。 .. [#] ……即形状如正弦波的 .. figure:: ../images/fig16-2.png :name: fig16.2 :figclass: margin-caption **图 16.2:** 正弦波的振幅为\ :math:`A`，波长为\ :math:`\lambda`。就利用引力势能而言，我们可以将其理解为削掉波峰并将其翻转填入波谷以使水面平整。在此过程中，我们将一定质量\ :math:`m` 下移高度\ :math:`h`，获得\ :math:`mgh` 的能量。下图显示了等效的方块波浪，其中正弦波峰/波谷的面积和平均高度已被忠实再现为高度约\ :math:`0.39A`、长度约\ :math:`0.41\lambda` 的矩形。由此可以计算出与波浪相关的势能。 为了计算所涉及的能量，我们需要知道被抬升的水的质量和抬升的高度。注意在图 :ref:`图 16.2` 中，波浪中的势能可以通过使水面重新变平来提取——这等价于将所有波峰中的水取出并放入波谷。我们只需要知道移动了多少水，以及通过多高的距离。图 :ref:`图 16.2` 已经完成了精巧的数学计算，将波浪重绘为具有与正弦波峰和波谷等面积、且与平均水面高度（虚线）相同平均（中点）高度的矩形块。由此可知，波峰的面积为\ :math:`A\lambda/(2\pi)`，位移高度为\ :math:`\pi A/8`，其中\ :math:`A` 是从波峰顶部到波谷底部的波浪振幅。 要以\ :math:`mgh` 评估势能，我们需要三个要素。我们已经知道\ :math:`g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}`，现在也知道\ :math:`h = \pi A/8`。质量是密度\ :math:`\rho` 乘以体积。我们已经有波峰截面积为\ :math:`A\lambda/(2\pi)`。要获得体积，需要一个沿波浪方向的长度，我们可以自由设定为一个变量，称之为\ :math:`\ell`。我们的水块质量\ :math:`m` 为\ :math:`\rho A \lambda \ell/(2\pi)`。将所有这些整合在一起，沿一个波浪长度\ :math:`\ell` 将水面恢复到平整状态所关联的引力势能（GPE）为 .. _eq16.4: .. math:: E_{\text{GPE}} = mgh = \frac{\rho A \lambda \ell}{2\pi} g \frac{\pi A}{8} = \frac{\rho \lambda \ell g A^2}{16} \tag{16.4} 作者注：接下来我们将进行一段推导——并非因为波浪功率特别重要，而是因为物理学家有时候就是忍不住。如果你愿意，可以跳过所有公式，这只是当作一种消遣。我能说什么呢：引言中已经警告过可以跳过整章，但你还是读到了这里。 这不是一个需要记住的公式，只是在构建最终/有用结果的过程中记录物理过程的方式。接下来，我们想了解波浪不断涌来时输送的功率。每隔\ :math:`\Delta t = 6` 秒就有一个新的波浪到达。我们之前也曾以略微不同的形式推论过\ :math:`\Delta t = \lambda/v`，其中\ :math:`v` 是波浪的传播速度：在我们的例子中为 3 m/s。功率为： .. _eq16.5: .. math:: P_{\text{GPE}} = \frac{E_{\text{GPE}}}{\Delta t} = \frac{\rho \lambda \ell g A^2}{16 \Delta t} = \frac{\rho \ell g A^2 v}{16} \tag{16.5} 这是波浪的势能部分在涌向海岸时所贡献的功率。但波浪也有动能。事实证明，波浪中的动能和势能是平衡的——两者在势能和动能形式之间不断来回转换，就像钟摆运动一样。因此总功率只是\ :math:`P_{\text{GPE}}` 的两倍，即 .. _eq16.6: .. math:: P_{\text{tot}} = \frac{\rho \ell g A^2 v}{8} \tag{16.6} 需要指定波浪的长度有点不方便，但我们之前需要它来理解涉及的质量。此时，让我们转而表示单位波浪长度的功率，即\ :math:`P/\ell`。 .. _eq16.7: .. math:: \frac{P_{\text{tot}}}{\ell} = \frac{\rho g A^2 v}{8} \tag{16.7} 注意，最终这个表达式实际上并不依赖于波长。输入的波浪参数只有振幅和速度。\ [#]_ 对于我们的例子——1 米振幅和 3 m/s 速度——计算得到的单位长度功率为 3,750 W/m。好吧，这是一个新的单位，看起来隐约有些鼓舞人心。吹风机、烤箱、取暖器或类似的耗电电器在全力运行时消耗约 1,800 W 的功率，因此 3,750 W/m 大致相当于沿波浪或海岸线每隔一米就有*两台*这样的电器在运行。看起来像是一笔横财：我们的头发很快就能吹干了！花点时间想象一下：海滩上每 0.5 米就插着一台耗电电器，全速运转。这就是波浪所能支撑的，看起来相当可观。 .. [#] 近岸波浪的速度仅由水深\ :math:`d` 决定（\ :math:`v = \sqrt{gd}`）。 .. margin:: 后续的粗略分析将一直使用这个 3,750 W/m 的数值，但应牢记，更大的波浪振幅对功率的影响是二次方的，而且并非所有波浪的峰谷振幅都是 1 米！ 但从根本上说，我们关心的是波浪能够输送多少*总*功率：多少太瓦？因此我们需要将波浪的\ :math:`P/\ell` 值乘以沿波浪或海岸线的长度。 .. _exp16.4.1: **示例 16.4.1:** 如果美国整个太平洋海岸线都在经历 1 米振幅、3 m/s 波速的波浪，那么美国太平洋海岸能接收多少波浪功率？ 前文已经算出，这些波浪参数的\ :math:`P/\ell` 为 3,750 W/m。现在只需要乘以海岸线长度。美国太平洋海岸线长约 2,000 公里。将 3,750 W/m 乘以 2,000,000 m 得到 7.5 GW。 太平洋海岸获得 7.5 GW，大西洋海岸可能也有类似数量，总计约 15 GW，这不可小觑。但考虑到美国的电力需求约为 450 GW，而且如 :ref:`表 16.3` 所示，各种替代能源的潜力已经超过了波浪能的上限\ [#]_\ 。此外，要从波浪中获得 15 GW，需要从美国海岸线提取所有的波浪能量。冲浪者们要失望了。依赖波浪搅动营养物质和执行物理学家只能猜测的其他功能的海洋生物也不会高兴。关键在于，当一个充分开发的波浪能源仅能满足需求的百分之几，而像太阳能这样有前途的资源已经大致与之匹配且仍有充足增长空间时，我们可以相当有信心地说，波浪能不会成为一个重要的参与者。 但让我们快速估算一下全球潜力，与 18 TW 的需求进行比较。问题归结为有多少海岸线\ [#]_\ 接收波浪能量。 .. [#] 注意风能和太阳能每年都在增长，因此它们的最终数字将显著更高。 .. [#] 请记住，许多海岸线由于朝向或缺乏面向开阔水面的暴露而受到保护，不受波浪影响。 我们可以用一个粗略的方法：认识到两个巨大的相连陆地分别占据东半球和西半球，各有一个东海岸和一个西海岸，大致从极地延伸到极地。因此暴露的海岸线大约绕地球两圈。我们熟悉的长度单位——米——最初被选择时就是为了让赤道到极点大约为 10,000 公里，因此绕地球一圈需要 40,000 公里，我们据此估算全球约有 80,000 公里的海岸线接收波浪能量。将 3.75 kW/m 乘以 80,000 公里得到 0.3 TW——如果充分开发，不到全球需求的 2%。 3,750 W/m 一开始看起来很令人振奋，尤其是与我们在第13章中看到的日照数据（通常在 200 W/m\ :sup:`2` 左右）相比。但一个巨大的差异在于，波浪能密度是一个线性度量（每米海岸线的瓦特数），而日照是一个面积度量（每平方米土地的瓦特数）。一个国家拥有的平方米远多于线性米。因此，即使在全世界所有海岸线上充分开发，波浪能也无法提供太多能量，因此被归入与本章其他条目相同的「精品」类别。 我们甚至还没有提及将波浪功率转化为电力的技术——因为有什么意义呢？简而言之，在发电机中通过磁体经过线圈的运动产生电能的原理同样适用于不完全旋转的应用。一个气缸在另一个气缸内的来回运动，或一个关节的来回弯曲，也可以被配置为发电。 .. csv-table:: **表 16.3:** 美国各类替代电力规模对比 :name: tab16.3 :class: booktabs :header: 资源, 平均 GW 太阳能, 11 风能, 31 水力, 33 核能, 92 全部电力, 450 .. margin:: 自己动手算一下，也许先从小处着手（比如一栋房子），就能理解为什么了。 16.5 氢 ------------ 氢气燃烧产生能量，确实被用作火箭燃料并在一些示范车辆中使用。它也可以与氧在燃料电池中（非燃烧）结合来发电。二十年前，「氢经济」取代化石燃料的说法十分常见。那么为什么它被排除在本书正文之外，被随意塞进了关于杂项小玩家的最后一部分呢？一个关键原因：氢**不是**能源来源。地下找不到天然的氢气储藏。\ [#]_ .. [#] 它太活泼了，无法单独存在，而是以 H\ :sub:`2`\ O 和 CH\ :sub:`4` 等形式存在。 氢可以通过水来生产，但需要足够的能量输入，通常通过*电解*，将 H\ :sub:`2`\ O 分解为氢气和氧气。电解的效率通常为 65%–80%，即以储存的氢能形式捕获输入能量的比例。因此，氢应该被视为能量**存储**——类似于化学电池——而不是能量*来源*。例如，用氢燃烧来驱动汽车会承受热机通常约 25% 的低效率。结合电解的低效率，总效率降至 15%–20%。标准电池在往返\ [#]_\ 存储效率方面做得好得多：60%–90%。燃料电池比燃烧高效得多——约为 65%。即使结合电解步骤，总体效率仍然远不及电池存储，约为 50%。 .. [#] ……即充放电能量循环。 气态氢体积庞大且难以包装——在汽车等移动应用中尤其如此。气态储存的替代方案是低温液态储存，这又带来其他复杂性。氢作为爆炸危险比汽油更加危险。燃料电池也不是特别坚固耐用，在寒冷天气中运行困难。综合来看，氢不太可能以强劲态势登场取代化石燃料。一篇文章 :cite:`c110` 很好地总结了其利弊。 16.6 总结 -------------------------- 本章讨论的主题更多是出于完整性的考虑而呈现的，而非作为未来能源的希望候选者。前四种是物理上可行的真实能源来源。地热能和潮汐能（在较小程度上）已经贡献于当今的能源结构，新的开发项目正在推进以扩大两者。 地热能仅在少数能够便利获取高温岩浆的地点才具有实用性。从「普通」地点提取地热能的计划尚未实现，且面临的挑战巨大。我们不应期望地热能在实践中以太瓦规模做出贡献。 潮汐能和地热一样高度依赖地理位置——需要有巨大潮差和大面积入海口且易于封闭的地区。但一些地区确实适合利用这一资源补充本地发电。太瓦规模开采的可能性基本不存在，因此潮汐能将始终是一个小玩家。 洋流能和波浪能有时在小型示范项目中被探索，但尚未达到能显著增加总能源结构的规模。不应期望太瓦规模的实施。 氢不是能源来源，而是一种可能的能量存储手段。各种挑战使其作为未来燃料并不令人兴奋。 本章也许还展示了物理学可以用来探索各种想法，在有限的规则和选项内运作。人类有非常漫长的时间来探索世界并识别可能的能源来源\ [#]_\ 。桌面上的选项现在已广为人知，任何新想法都可以进行定量评估——通常只能证明该资源与当前需求相比是微不足道的。 .. [#] ……而这一问题至少半个世纪以来就被认为是一项紧迫的关切。 16.7 思考题 ------------------- 1. 一个典型的大学校园面积大约为一平方公里。假设均匀分布在地球\ :math:`5.1 \times 10^8` 平方公里的表面上，地球 44 TW 地热预算中有多少功率通过校园区域？这与典型的大学电力需求（约 20 MW）相比如何？ 2. 如果地热发电厂能够达到*理论*最大热机效率的 60%，那么需要钻多深才能获得足够高的温度来匹配化石燃料发电厂 35% 的效率？假设温度梯度为 25°C/km。我们以前钻到过这么深吗？ 提示：使用\ :math:`T_c = 288` K，求出目标理论最大效率下的\ :math:`T_h`，然后计算\ :math:`\Delta T`。 3. 在 4 公里深处，我们预期\ :math:`\Delta T` 约为 100°C，每立方米岩石含有约 250 MJ 的热能。如果在 288 K 环境温度下达到最大理论效率的 50%，那么在一年内需要消耗多少厚度的岩石才能满足一个 1 km\ :sup:`2` 校园 20 MW 的电力需求？ 提示：深呼吸。先计算实际效率；再求所需的*热*功率；一年的热能；需要多少立方米；在校园面积下要多少厚度？ 4. 你的朋友刚刚参观了一座地热发电厂，对其印象深刻：它环境清洁、不像太阳能或风能那样间歇、可以使用很长时间、总功率超过我们 18 TW 预算的两倍多，而且真的有用——亲眼所见。你会提出哪些关键观点来缓和他们的盲目热情？ 5. 对于是否应该以理论上可持续数百年或数千年但不可能持续数万年的方式「开采」地热能，你的看法如何？这种活动在长期来看不是严格可持续的，但在许多代人看来可能显得很充裕。我们应该关注这个问题吗？你站在哪一边？ 6. 根据 :ref:`表 16.2` 的数据，计算各国和全球地热设施的容量因子。 7. 水力发电、风能、太阳能和核能的全球平均发电量（GW）分别为 477、125、67 和 393（见 :ref:`表 11.2`、:ref:`表 12.2`、:ref:`表 13.3` 和 :ref:`表 15.8`）。将本章的地热发电量加入列表，将这五种能源分别表示为百分比\ [#]_\ ,并绘制一个近似饼图以帮助将这些替代电力资源放在上下文中理解。 .. [#] ……使五种之和为 100%。 8. 始华湖潮汐发电站的水库面积为 30 km\ :sup:`2`，额定发电输出为 254 MW。如果发电效率为 90%，假设排水时间为6小时，那么额定功率对应的设计水位高度是多少？ 9. 根据流体功率与速度的三次方成正比的关系，论证正文中关于 1 m/s 水流速度（每个转子面积下）等效于约 9 m/s 风速的说法。 10. 如果放置在 1 m/s 的稳态洋流中，发电效率为 40%，一个洋流转子需要多大（直径）才能满足普通美国人 10,000 W 的需求？将这个尺度置于某个熟悉物体或空间的上下文中。 11. 正文中的波浪示例每米海岸线输送 3,750 W 的能量。听起来很多。但如果我们将加利福尼亚州的 4,000 万居民分布在其 1,350 公里的海岸线上，每人有多少米？每人能获得多少波浪功率？ 12. 让我们设想与正文所评估的不同的波浪拍打美国 2,000 公里太平洋海岸线。这一次，波浪的波长为 50 米，每 10 秒到达一次，峰谷振幅为 2 米。在这种更活跃的条件下，海岸接收多少功率？