附录 B 化学基础/复习
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（大模型翻译，未校对）

本书并不十分依赖以往的化学知识，但了解一些在化石燃料、生物能源和气候变化中发挥作用的基本元素还是很有帮助的。这部分内容可以作为复习，也可以作为对基础知识的初次接触。

.. _B.1:

B.1 摩尔 Moles
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.. figure:: ../images/figb-1.png
  :name: figb-1
  :figclass: margin-caption
  
  **图 B.1：**\ 元素周期表。由于该版本太小，无法列出名称，因此只给出了符号。比较熟悉的元素突出显示。数字代表相关原子的质子数。

化学中一个极为有用的概念是\ **摩尔**\ （mole）。就像"一打"代表 12 个一样，一摩尔代表阿伏伽德罗常数个粒子：6.022 × 10\ :sup:`23`\ 。这个数字并非任意选取：一摩尔碳-12 原子的质量恰好是 12 克，氢约为 1 克，氧约为 16 克。这意味着一摩尔水分子（H\ :sub:`2`\ O）的质量为 18 g（16 + 1 + 1），一摩尔二氧化碳（CO\ :sub:`2`\ ）的质量为 44 g（12 + 16 + 16），一摩尔乙醇（C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O）的质量为 46 g（12 + 12 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16）。我们将这个数值称为\ **摩尔质量**\ ，标准元素周期表会显示每种元素的摩尔质量：即一摩尔该物质的质量。单位通常是克每摩尔，或 g/mol。

.. _expB.1.1:

  **示例 B.1.1：**\ 让我们来配平乙醇燃烧的化学方程式。乙醇（C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O）在氧气中燃烧，产生 CO\ :sub:`2` 和 H\ :sub:`2`\ O：

  C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O + O\ :sub:`2` → CO\ :sub:`2` + H\ :sub:`2`\ O

  首先，碳原子：左边有 2 个碳，所以右边需要 2 个 CO\ :sub:`2`\ ：

  C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O + O\ :sub:`2` → 2CO\ :sub:`2` + H\ :sub:`2`\ O

  然后，氢原子：左边有 6 个氢，所以右边需要 3 个 H\ :sub:`2`\ O：

  C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O + O\ :sub:`2` → 2CO\ :sub:`2` + 3H\ :sub:`2`\ O

  最后，氧原子：右边共有 4 + 3 = 7 个氧，左边乙醇中已有 1 个氧，所以 O\ :sub:`2` 需要提供 6 个氧，即 3 个 O\ :sub:`2`\ ：

  C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O + 3O\ :sub:`2` → 2CO\ :sub:`2` + 3H\ :sub:`2`\ O

  验证：左边 O = 1 + 6 = 7；右边 O = 4 + 3 = 7。配平完毕！

.. _expB.1.2:

  **示例 B.1.2：**\ 燃烧 1 kg 乙醇会产生多少质量的 CO\ :sub:`2`？我们从\ :ref:`示例 B.1.1<expB.1.1>` 中得到的配平方程式开始：

  C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O + 3O\ :sub:`2` → 2CO\ :sub:`2` + 3H\ :sub:`2`\ O

  这个问题可以用两种等价的方法来解决：要么算出 1 kg 乙醇对应多少摩尔，然后相应地缩放方程式；要么先算出 1 摩尔的结果得到比例，再应用到 1 kg 上。两种方法我们都来做一下。

  由于乙醇的摩尔质量为 46 g，1 kg 对应 21.7 摩尔。所以我们可以将方程式改写为：

  21.7C\ :sub:`2`\ H\ :sub:`6`\ O + 65.2O\ :sub:`2` → 43.5CO\ :sub:`2` + 65.2H\ :sub:`2`\ O

  其中我们将每个系数都乘以了 21.7。CO\ :sub:`2` 的摩尔质量为 44 g/mol，所以 43.5 摩尔就是 1.91 kg。

  另一种方法是注意到每燃烧 1 摩尔乙醇就产生 2 摩尔 CO\ :sub:`2`\ 。所以每提供 46 g 乙醇，就产生 88 g CO\ :sub:`2`（44 g/mol × 2）。这个比例为 88/46 ≈ 1.91。所以 1 kg 乙醇输入将产生 1.91 kg CO\ :sub:`2` 输出，与之前的结果一致。


.. _B.2:

B.2 化学能
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原子（元素）可以结合在一起形成分子（化合物）。由原子内层电子形成的化学键可以是强键也可以是弱键。拉开结合在一起的原子需要能量\ [#]_\ 。同理，当两个原子形成新的化学键时，会释放能量——通常以我们称之为热量的振动形式释放。在典型的化学反应中，一些键被打破，另一些新键形成。如果总体上新键比打破的键更强，就会释放能量。否则，就需要向反应输入能量才能使其发生。

.. [#] 回想一下，能量是功的度量，即力乘以距离。

在本书的语境中，化学能通常与在氧气存在下燃烧某种物质相关。燃烧煤炭、石油、天然气、生物燃料和柴火都是如此。在化学课上，人们学会在表格中查找各种化合物的能量特性，根据化学计量反应方程式将它们组合起来，以确定净能量值。我们将走一条捷径，引入以下燃烧能量的近似公式。

.. margin::

  这个经验公式可以作为一般指导，但不应被视为来自某种深刻推导的绝对真理。它捕捉了主要的能量特征，并产生了有用的近似结果。

待燃烧化合物 C\ :sub:`c`\ H\ :sub:`h`\ O\ :sub:`o`\ N\ :sub:`n`——其中下标代表分子中每种原子的数目——可获得的近似能量为：

.. _eqB.1:

.. math:: \frac{(c + 0.3h - 0.5o) \times 100}{12c + h + 16o + 14n} \;\text{kcal/g}. \tag{B.1}

例如，蔗糖的化学式为 C\ :sub:`12`\ H\ :sub:`22`\ O\ :sub:`11`，所以 c = 12，h = 22，o = 11，n = 0。公式中的分母就是摩尔质量\ [#]_\ ，在这种情况下为 342。分子之和为 13.1，乘以 100 得 1310，所以结果为 3.8 kcal/g——非常接近碳水化合物（如糖）约 4 kcal/g 的预期值。

.. [#] 分母中的系数反映了碳是 12 个质量单位、氧是 16 等事实。

:ref:`式 B.1<eqB.1>` 的分子告诉我们，每个碳原子贡献的能量最多，每个氢原子贡献的约为碳的 30%，而每个氧原子则带来 50% 的扣减。氮在能量上是惰性的，不对分子做出贡献——同时在分母中增加质量降低了能量密度。氧的负系数告诉我们一些重要的事情。既然燃烧是将氧与燃料中原子结合的过程，燃料中已经存在的氧意味着它已经部分"反应"了，在形成新的氧键方面能贡献的就更少了。

我们可以通过在一些已知边界情况下测试\ [#]_\ 来探索 :ref:`式 B.1<eqB.1>` 的合理性。由于燃烧的一个无处不在的终产物是 CO\ :sub:`2`\ ，对 CO\ :sub:`2` 的计算应该不给我们提供任何能量，因为它是能量过程末端的"废料"产物（试试看，使用 c = 1 和 o = 2）。H\ :sub:`2`\ O 作为另一种常见的燃烧产物，在公式中也同样被有效中和（结果至少被设定为非常小——也试试这个，自己设定 h 和 o 的值）。:ref:`表 B.1<tabB.1>` 提供了 :ref:`式 B.1<eqB.1>` 对一些常见含碳物质给出的示例。

.. [#] 这是一种普遍有用的做法：通过在已知情境中验证行为来帮助将新知识整合到你的大脑中。它合理吗？你能接受它，还是觉得它有问题？专家通常先将新工具应用于答案已知的熟悉场景，以建立信任和能力，然后再更广泛地应用。

.. csv-table:: **表 B.1:** 示例近似化学能。近似公式的结果与真实值比较（吻合度较好）。碳、氢、氧的质量分数也一并列出——强调已含氧分子的能量损失。
  :name: tabB.1
  :class: booktabs
  :header: "物质","化学式","式 B.1 kcal/g","真实 kcal/g","%C","%H","%O"

  "葡萄糖","C\ :sub:`6`\ H\ :sub:`12`\ O\ :sub:`6`","3.7","3.7","40","7","53"
  "典型蛋白质","C\ :sub:`5`\ H\ :sub:`10`\ O\ :sub:`3`\ N\ :sub:`2`","4.5","~4","41","7","33"
  "煤","C","8.3","7.8","100","0","0"
  "典型脂肪","C\ :sub:`58`\ H\ :sub:`112`\ O\ :sub:`6`","9.8","~9","77","12","11"
  "辛烷","C\ :sub:`8`\ H\ :sub:`18`","11.7","11.5","84","16","0"
  "甲烷","CH\ :sub:`4`","13.8","13.3","75","25","0"

注意含氧量（最后一列）如何驱动能量下降，而氢则提供了提升。计算得到的能量值确实在正确（预期）的范围内。请注意，"赢家"的氧占分子总质量的百分比很小或为零。:ref:`表 B.1<tabB.1>` 中能量较低的条目，按质量计一半以上都是氧。


.. _B.3:

B.3 理想气体定律
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化学课涵盖的另一个与物理学强烈重叠的主题是理想气体定律。这个关系描述了气体的压力、体积和温度之间的相互作用。在化学课上，它被表示为：

.. _eqB.2:

.. math:: PV = nRT, \tag{B.2}

其中 P 代表压力（以帕斯卡为单位\ [#]_\ ），V 是体积（立方米），n 是摩尔数，T 是温度（以开尔文为单位），R 被称为气体常数，其值为：

.. [#] 帕斯卡（Pa）也是每平方米一牛顿的力，可以约化为更基本的单位 J/m\ :sup:`3`\ （每立方米焦耳的能量）。

.. _eqB.3:

.. math:: R = 8.314 \;\frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}. \tag{B.3}

要将摄氏度转换为开尔文，需要加上 273.15（朋友之间加 273 就够了\ [#]_\ ）。标准大气压约为 10\ :sup:`5` Pa\ [#]_\ 。

.. [#] 且 T(°F) = 1.8·T(°C) + 32。
.. [#] 1 大气压 = 101,300 Pa。

.. _expB.3.1:

  **示例 B.3.1：**\ 假设我们有一种处于"标准温度和压力"（STP）下的气体，即 0°C（273 K）和 1.013 × 10\ :sup:`5` Pa。一摩尔气体\ [#]_\ 会占据多少体积？

  .. [#] 这可能令人惊讶，但理想气体定律并不关心我们考虑的是什么元素或分子！

  我们已经具备求解体积所需的一切：

  .. math:: V = \frac{nRT}{P} = \frac{(1\,\text{mol})(8.314\,\text{J/K/mol})(273\,\text{K})}{1.013 \times 10^5\,\text{Pa}} \approx 0.0224\,\text{m}^3 = 22.4\,\text{L}.

  好了，这里有很多内容。分子中三个数值相乘后，唯一存留的单位是 J（焦耳能量）。分母的单位是帕斯卡，但这等价于每立方米焦耳。所以答案以立方米为单位出现，正如体积应该的那样。由于一立方米是 1,000 升，我们发现在 STP 条件下一摩尔气体占据 22.4 L——这是许多化学学生牢记的数字！

物理学家偏爱一种源自"统计力学"研究的理想气体定律变体，统计力学实际上与热力学同义，涉及大量粒子集合之间相互作用的研究。其形式看起来相当熟悉：

.. _eqB.4:

.. math:: PV = Nk_BT, \tag{B.4}

压力、体积和温度都保持不变，并以与之前相同的单位表示。现在，N 描述粒子数（通常非常大），k\ :sub:`B` 被称为玻尔兹曼常数，其值为：

.. _eqB.5:

.. math:: k_B = 1.3806 \times 10^{-23} \;\frac{\text{J}}{\text{K}}. \tag{B.5}

注意，N（粒子数）和 n（摩尔数）之间的差别仅仅是阿伏伽德罗常数的因子：N\ :sub:`A` = 6.022 × 10\ :sup:`23`\ 。实际上，如果我们将 N\ :sub:`A` 乘以 k\ :sub:`B`\ ，就得到 8.314，回到了 R\ [#]_\ 。

.. [#] 单位也对得上，因为 N\ :sub:`A` 的有效单位是每摩尔的粒子数。

.. _expB.3.2:

  **示例 B.3.2：**\ 气体在室温下以高压储存在金属气瓶中，压力约为 200 大气压\ [#]_\ 。气瓶的设计安全系数为 2，意味着在压力达到 400 大气压之前可能不会失效。如果发生火灾，气瓶受热，压力会上升。气体必须达到多高温度，气瓶才可能无法承受压力（假设火灾没有对气瓶本身造成损坏）？

  .. [#] ……意味着 200 倍大气压

  我们可以开始往理想气体定律里代入数字\ [#]_，但我们不知道体积或摩尔数（或粒子数）。甚至没有给定温度。啊！学生讨厌这类问题，因为它看起来不是算法性的。没有简单的代入和计算（这种活动不太需要动脑，因此有吸引力）。

  但我们没问题。室温是多少？大约 20–25°C，也就是 293–298 K。无论体积是多少，或气瓶中气体的量是多少，这些量在温度升高时不会改变\ [#]_\ 。我们剩下的就是温度和压力之间的简单比例关系（因为对我们这个问题来说，数值因子都是常数）。因此，如果温度翻倍，压力也翻倍\ [#]_\ 。

  .. [#] 这是一个例子，说明理解理想气体定律的含义——它在说什么——比把它当作解决问题的配方更重要。不要只是把方程当作机械对象：学会理解它们要表达的内容！
  .. [#] 气体不会泄漏，气瓶也不会改变大小——至少在加热时不会有显著变化。
  .. [#] 这正是式 B.2 在所有繁复之下要表达的内容之一。

  嘿，我们关心的正是压力翻倍，而这会在温度翻倍时发生。所以如果温度升到约 600 K，我们可能就有麻烦了。很容易想象火灾会创造这样的条件。请注意，我们并不费心说 586–596 K，而是说了大约 600 K。你想要一个精确的爆裂温度吗？祝你好运。它可能在 400 大气压时爆炸，也可能坚持到 500。而且，被附近的火灾加热时，气瓶中所有气体的温度完全相同的可能性有多大？所以让我们放过自己，不要假装我们完全掌握了精确情况。毕竟，这里发生了火灾。